人类为什么使用 10 进制呢？据说是因为人类有 10 根手指。电脑使用二进制，原因大概是二相的电器元件容易制造。
不管是人类的 10 进制还是电脑的 2 进制，归根结底都是为了表达数字。数字是独立于进制的，不管进制是什么，数字总还是那个数字。
很久很久以前，人类对于10以上的数字是没有概念的。大家都是就着自己的手指头数数，数到10就达到了极限。可是有个天才发明了一种做法，让人类的数数能力获得了质的飞升。他是这么做的：数完了自己的手指头，就在自己的身前放一颗小石子。然后让自己的手指头“清零”，继续数数。数完所有东西后，再回来数数小石子。于是，人类发明了二位数。 二位数发明之后，三位数也不远了。
人类历史上不仅出现了 10 进制，还出现了 20 进制。想必，发明了两位数的天才出现之前，出现过另一个天才，想到了用脚趾头数数。
二进制表达数字也和 10 进制类似，你把计算机想象成一个只有两个手指的怪人，计算机数到 2 ，就在自己身前放一颗小石子。
下图中，左边是十进制，右边是二进制。二位的两进制只能表达那么多个数。
1 1
2 10
3 11
就像老师经常说的，十进制是 逢十进一 ，二进制是 逢二进一 。只要照着这个规则，我们可以将上面的表一直对应下去。
根据进制表达数的本质，我们可以写下如下的 python 代码，对任意进制的数字求值。
def value_base(reprs, base):
base = 10
lst = list(str(reprs))
lst.reverse()
val = 0
b = 1
for i in lst:
val += int(i) * b
b *= base
return val二进制表达负数。人类用-/+来表达正负的概念，二进制中用最高位 0 / 1 来表达正负的概念。 0 就是正数， 1 就是负数。
在现代计算机中，负数是用补码表示的。
比如， 5 的二进制表示形式是 101 。如果字长是 8 ，就是 00000101 。表示负数的时候，只需将最高位逆转。那么二进制的 -5 可以用 10000101 来表示。这本来没什么问题，可是考虑到计算部件的成本，人们用了另外一种表示方式。
如果我们用上面的方法表示正负数，在计算机中，加法电路和减法电路就是两套不同的电路。 但人们希望，加法和减法可用统一用同一套电路（加法电路），以便减少成本。令人吃惊的是，这竟然可以通过编码来做到。
至少，相反数相加必须得 0 。 5 和什么数相加能够得 0 呢？那么这个数不就是 -5 了？
00000101
xxxxxxxx
--------
00000000
显然这个等式是不可能成立的。我们让结果得到一个进位，一切就变得合理了。
00000101
xxxxxxxx
--------
100000000
计算机在做加法的时候，如果进位超出了范围，会被舍去。接下来，求出 x 是小学生都会做的题目了。一个巧妙的思路是这样的，先求出下式中的 y ，然后让 y 加 1 ，即得 x 。
00000101
yyyyyyyy
--------
11111111
求y的过程非常简单，正是 取反操作 。取反操作就是 0 变 1 ， 1 变 0 。
这就是为什么补码要取反加一的由来。
这也可以解释为什么补码是自反的。所谓自反就是补码再次取反加一就得到原码，因为从 5 找 -5 和从 -5 找 5 是一个道理。
补码 之所以叫做补码，就是因为它和原码相加，会让结果归零。它和原码天生是一对。