小池有话说

任意选取两个整数,互质的概率是多少?(草稿)

2014-10-22

任意选取两个整数,互质的概率是多少?

解答:

$gcd(a, b)=d$ ,当且仅当 $d|a , d|b , gcd(\frac{a}{d}, \frac{b}{d})=1$

设 $gcd(a, b)=1$ 概率为 $p$,则 $gcd(a,b)=d$ 的概率是 $\frac{p}{d^2}$

于是可以求得 $p=\frac{6}{\pi^2}$


那么,问题来了,如何求出

注意到 $p$ 是一个常数。