Matrix 大牛 对角线方法之后的故事
康托尔原来的证明过程如下： （用反证法） 假设已经有了一个可数的实数排列。 我们任意选择两个数a和b，使得 $a<b$。 接下来，我们再从序列中选择两个数 $a’$ $b’$ 使得 $a<a’<b’<b$ 这件事情一定可以做到，因为 $a \neq b$， 所以 $a$ $b$ 之间一定有一个实数。比如 $\frac{a+b}{2}$。
接下来，我们继续在这个数列的后面寻找两个数，$a’’$ 和 $b’’$ 使得 $a’<a’‘<b’‘<b’$ 这件事情同样一定可以做到。
就这样, 我们不断缩小范围. $a^\infty$(代表a的肩上有n个$’$当n趋近无穷大时)和 $b^\infty$的极限一定是相等的. 证明如下: